MathLabs

第1题

设 SS 是由 9 个互不相同的整数构成的集合，且它们的所有素因子都不超过 3。证明 SS 中含有三个互不相同的整数，其乘积为完全立方数。
第 4/6 步：排除完整行或列
上一步下一步
N(i,j)≤2;N(i,0)N(i,1)N(i,2)=0 or N(0,j)N(1,j)N(2,j)=0N(i,j)\le2;\quad N(i,0)N(i,1)N(i,2)=0\text{ or }N(0,j)N(1,j)N(2,j)=0
详细分析

假设没有类型出现三次。若某一行包含三种列类型，从每个格取一个元素，则第一坐标相同，第二坐标和为 F3\mathbb F_3 中的 0+1+2=00+1+2=0，得到所需三元组。列也同理。因此没有一行或一列的三个类型格都非空。