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第2题

设 ABCABC 是锐角三角形，满足 ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ 且 AB>ACAB>AC。令 II 为内心，HH 为垂心。证明 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC。
第 1/6 步：选取弧上点 N
上一步下一步
∠BIC=90∘+12∠A=120∘=∠BNC\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A=120^\circ=\angle BNC
详细分析

令 D=AH∩BCD=AH\cap BC，令 KK 为 AHAH 与外接圆的第二交点。过 II 作 BCBC 的垂线，分别交 BCBC 和 BCBC 小弧于 EE 和 NN。由于 ∠A=60∘\angle A=60^\circ，有 ∠BIC=90∘+12∠A=120∘\angle BIC=90^\circ+\frac12\angle A=120^\circ，而圆周角给出 ∠BNC=180∘−∠A=120∘\angle BNC=180^\circ-\angle A=120^\circ。