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亚太数学奥林匹克
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2007年
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第2题
第2题
设
A
B
C
ABC
A
B
C
是锐角三角形，满足
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
且
A
B
>
A
C
AB>AC
A
B
>
A
C
。令
I
I
I
为内心，
H
H
H
为垂心。证明
2
∠
A
H
I
=
3
∠
A
B
C
2\angle AHI=3\angle ABC
2∠
A
H
I
=
3∠
A
B
C
。
第 2/6 步：利用风筝对称性
上一步
下一步
B
I
C
N
is a kite
,
I
E
=
E
N
BICN\text{ is a kite},\qquad IE=EN
B
I
C
N
is a kite
,
I
E
=
E
N
详细分析
由相等的角及
I
N
⊥
B
C
IN\perp BC
I
N
⊥
B
C
可知
B
I
C
N
BICN
B
I
C
N
是对称轴为
I
N
IN
I
N
的风筝。因此
E
E
E
是
B
C
BC
B
C
的中点且
I
E
=
E
N
IE=EN
I
E
=
E
N
。
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