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第2题

设 ABCABC 是锐角三角形，满足 ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ 且 AB>ACAB>AC。令 II 为内心，HH 为垂心。证明 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC。
第 6/6 步：完成角度追踪
上一步下一步
∠ABN=∠ABC+∠NBE=32∠ABC⟹2∠AHI=3∠ABC\angle ABN=\angle ABC+\angle NBE=\frac32\angle ABC\Longrightarrow2\angle AHI=3\angle ABC
详细分析

射线 BEBE 在 BCBC 上，因此 ∠ABN=∠ABC+∠NBE=32∠ABC\angle ABN=\angle ABC+\angle NBE=\frac32\angle ABC。结合 ∠AHI=∠ABN\angle AHI=\angle ABN，得到 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC。