假设满足上述规则的有序对集合多于 (n−1)(n−2)2\frac{(n-1)(n-2)}22(n−1)(n−2)，并取最小的 nnn。若既没有正向对 (i,i+1)(i,i+1)(i,i+1)，也没有循环对 (n,1)(n,1)(n,1)，则至多有 n(n−3)2\frac{n(n-3)}22n(n−3) 个，更小。因此存在边界对，循环重编号后可设 (n,1)(n,1)(n,1) 属于集合。