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第1题

设三角形 ABCABC 满足 ∠A<60∘\angle A<60^\circ。设 XX 和 YY 分别为边 ABAB 和 ACAC 上的点，且满足 CA+AX=CB+BXCA+AX=CB+BX 及 BA+AY=BC+CYBA+AY=BC+CY。设平面上的点 PP 使直线 PXPX 和 PYPY 分别垂直于 ABAB 和 ACAC。证明 ∠BPC<120∘\angle BPC<120^\circ。
第 3/5 步：确定 O
上一步下一步
O=O△ABC,∠BOC=2∠A,∠BIC=90∘+∠AO=O_{\triangle ABC},\quad \angle BOC=2\angle A,\quad \angle BIC=90^\circ+\angle A
详细分析

由于 OM,ON 分别垂直于 AB,AC 且通过其中点，O 是 ABC 的外心。因角 A 小于 60 度，O 与 I 在 BC 同侧，且圆心角 BOC=2 倍角 A。内心角公式给出 angle BIC=90 度+角 A，故 angle BOC<angle BIC。