第2题

一个班的学生组成若干组，每组恰有三名成员，且任意两个不同的组至多有一名共同成员。证明当班级人数为 46 时，存在一个含 10 名学生的集合，其中没有一个组被真包含。

第 1/5 步：选择极大集合

s=\max\{|S|:S\subseteq C,\ S\text{ contains no group properly}\}

详细分析

令 C 为 46 名学生的集合，取大小最大的集合 S，使其不真包含任何组。只需证明 s=|S| 至少为 10，因为 S 的任意 10 元子集也有同样性质。