假设 s≤9。对 S 外任一学生 v，由极大性知加入 v 会形成一个完整组，所以有一组由 v 与 S 中两名学生组成。由交集条件，S 中每一对学生至多属于一个组。因此这样对应的外部学生至多为二项式(s,2)≤36 名。