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第3题

设 Γ\Gamma 是三角形 ABCABC 的外接圆。一圆经过点 AA 和点 CC，并分别与边 BCBC 和边 BABA 交于 DD 和 EE。直线 ADAD 和 CECE 分别再次与 Γ\Gamma 交于 GG 和 HH。Γ\Gamma 在 AA 处和 CC 处的切线分别与直线 DEDE 交于 LL 和 MM。证明直线 LHLH 与 MGMG 的交点在 Γ\Gamma 上。
第 1/5 步：选取 Gamma 上的点
上一步下一步
P=MG∩Γ,P≠GP=MG\cap\Gamma,\quad P\ne G
详细分析

令 P 为直线 MG 与 Gamma 的第二交点。由构型中的切线角关系，角 MCD=角 CAE 且角 MDC=角 CAE，从而 MC=MD。