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第3题

设 Γ\Gamma 是三角形 ABCABC 的外接圆。一圆经过点 AA 和点 CC，并分别与边 BCBC 和边 BABA 交于 DD 和 EE。直线 ADAD 和 CECE 分别再次与 Γ\Gamma 交于 GG 和 HH。Γ\Gamma 在 AA 处和 CC 处的切线分别与直线 DEDE 交于 LL 和 MM。证明直线 LHLH 与 MGMG 的交点在 Γ\Gamma 上。
第 2/5 步：使用关于 M 的幂
上一步下一步
MD2=MC2=MG⋅MPMD^2=MC^2=MG\cdot MP
详细分析

由于 MM 在 Γ\Gamma 于 CC 处的切线上，MM 关于 Γ\Gamma 的幂给出 MC2=MG⋅MPMC^2=MG\cdot MP。又 MC=MDMC=MD，故 MD2=MG⋅MPMD^2=MG\cdot MP，所以 MDMD 是三角形 DGPDGP 外接圆的切线。