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第3题

设 Γ\Gamma 是三角形 ABCABC 的外接圆。一圆经过点 AA 和点 CC,并分别与边 BCBC 和边 BABA 交于 DD 和 EE。直线 ADAD 和 CECE 分别再次与 Γ\Gamma 交于 GG 和 HH。Γ\Gamma 在 AA 处和 CC 处的切线分别与直线 DEDE 交于 LL 和 MM。证明直线 LHLH 与 MGMG 的交点在 Γ\Gamma 上。
第 3/5 步:得到角关系
∠DGP=∠EDP\angle DGP=\angle EDP
详细分析

对 DGP 外接圆应用切弦定理,并利用 E,D,M 共线,得角 DGP=角 EDP。若 P 与 G 在 BC 同侧,则结合角 ABP 得角 EDP+角 ABP=180 度;若在另一侧,利用有向角等式也得到相同的共圆结论。