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第5题

设整数 a,b,ca,b,c 满足 0<a<c−10<a<c-1 且 1<b<c1<b<c。对每个 kk，0≤k≤a0\le k\le a，令 rkr_k 为 kbkb 除以 cc 的余数，0≤rk<c0\le r_k<c。证明集合 {r0,r1,r2,…,ra}\{r_0,r_1,r_2,\ldots,r_a\} 与 {0,1,2,…,a}\{0,1,2,\ldots,a\} 不同。
第 3/5 步：分解多项式
上一步下一步
(xb−1)(x−1)f(x)=F(x)=xab+b+1+xb+xa+1−xab+b−xa+b+1−x(x^b-1)(x-1)f(x)=F(x)=x^{ab+b+1}+x^b+x^{a+1}-x^{ab+b}-x^{a+b+1}-x
详细分析

利用两个有限等比和得到 (x^b−1)(x−1)f(x)=F(x)，其中 F 含有显示的六个单项式。因 x^c−1 整除 f(x)，它也整除 F(x)。