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第5题

设整数 a,b,ca,b,c 满足 0<a<c−10<a<c-1 且 1<b<c1<b<c。对每个 kk，0≤k≤a0\le k\le a，令 rkr_k 为 kbkb 除以 cc 的余数，0≤rk<c0\le r_k<c。证明集合 {r0,r1,r2,…,ra}\{r_0,r_1,r_2,\ldots,r_a\} 与 {0,1,2,…,a}\{0,1,2,\ldots,a\} 不同。
第 4/5 步：比较模 c 的指数
上一步下一步
{ab+b+1,b,a+1}≡{ab+b,a+b+1,1}(modc)\{ab+b+1,b,a+1\}\equiv\{ab+b,a+b+1,1\}\pmod c
详细分析

将 F 模 x^c−1 化简，每个单项式变成指数模 c 后的 x 次幂。因此三个正项和三个负项必须分别给出模 c 同余的多重集合 {ab+b+1,b,a+1} 与 {ab+b,a+b+1,1}。