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第3题

平面上给定三个两两不相交且彼此外部相离的圆 Γ1,Γ2,Γ3\Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3。对平面上在三个圆外的每个点 PP，作六点 A1,B1,A2,B2,A3,B3A_1,B_1,A_2,B_2,A_3,B_3：对每个 i=1,2,3i=1,2,3，Ai,BiA_i,B_i 是 Γi\Gamma_i 上的不同点，且直线 PAiPA_i 和 PBiPB_i 都是 Γi\Gamma_i 的切线。若三直线 A1B1,A2B2,A3B3A_1B_1,A_2B_2,A_3B_3 共点，则称 PP 为特殊点。证明所有特殊点（若存在）都在同一个圆上。
第 1/5 步：构造直径圆
上一步下一步
A1B1∩A2B2∩A3B3=Q,Ω=(PQ),O=center⁡(Ω)A_1B_1\cap A_2B_2\cap A_3B_3=Q,\quad \Omega=(PQ),\quad O=\operatorname{center}(\Omega)
详细分析

令 P 为特殊点，Q 为 A_1B_1,A_2B_2,A_3B_3 的共点。构造直径为 PQ 的圆 Ω，圆心为 O，半径为 ρ。