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第4题

证明对任意正整数 kk，存在一个有理数等差数列 a1b1,a2b2,…,akbk\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\ldots,\frac{a_k}{b_k}，其中对每个 i=1,2,…,ki=1,2,\ldots,k，ai,bia_i,b_i 是互素的正整数，并且正整数 a1,b1,a2,b2,…,ak,bka_1,b_1,a_2,b_2,\ldots,a_k,b_k 全部互不相同。
第 5/5 步：得出互异性结论
上一步下一步
{a1,b1,…,ak,bk} has 2k distinct positive integers\left\{a_1,b_1,\ldots,a_k,b_k\right\}\text{ has }2k\text{ distinct positive integers}
详细分析

分子彼此不同，分母彼此不同，且两族不相交。因此 2k 个正整数 a_1,b_1,…,a_k,b_k 全部互异，所构造数列即证明了命题。