MathLabs

第2题

对于正整数 kk,若整数可写成某个整数 mm 的 mkm^k,称其为纯 kk 次幂。证明:对任意正整数 nn,存在 nn 个互不相同的正整数,使它们的和是纯 20092009 次幂,乘积是纯 20102010 次幂。
第 6/7 步:验证和
∑ai=sk2=(sk)k\sum a_i=s^{k^2}=(s^k)^k
详细分析

本步骤利用假设和公式 ∑ai=sk2−1∑bi=sk2=(sk)k\sum a_i=s^{k^2-1}\sum b_i=s^{k^2}=(s^k)^k、kk、20092009,推出所述结论。