MathLabs

第2题

对于正整数 kk，若整数可写成某个整数 mm 的 mkm^k，称其为纯 kk 次幂。证明：对任意正整数 nn，存在 nn 个互不相同的正整数，使它们的和是纯 20092009 次幂，乘积是纯 20102010 次幂。
第 7/7 步：验证积
上一步下一步
∏ai=(n! sn(k2−1)/(k+1))k+1\prod a_i=(n!\,s^{n(k^2-1)/(k+1)})^{k+1}
详细分析

本步骤利用假设和公式 k+1k+1、k2−1k^2-1、∏ai=sn(k2−1)(n!)k+1=(n!sn(k2−1)/(k+1))k+1\prod a_i=s^{n(k^2-1)}(n!)^{k+1}=(n!s^{n(k^2-1)/(k+1)})^{k+1}、20102010，推出所述结论。