MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
亚太数学奥林匹克
›
2010年
›
第5题
第5题
求所有函数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
，使得对任意
x
,
y
,
z
∈
R
x,y,z\in\mathbb R
x
,
y
,
z
∈
R
，有
f
(
f
(
x
)
+
f
(
y
)
+
f
(
z
)
)
=
f
(
f
(
x
)
−
f
(
y
)
)
+
f
(
2
x
y
+
f
(
z
)
)
+
2
f
(
x
z
−
y
z
)
f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz)
f
(
f
(
x
)
+
f
(
y
)
+
f
(
z
))
=
f
(
f
(
x
)
−
f
(
y
))
+
f
(
2
x
y
+
f
(
z
))
+
2
f
(
x
z
−
y
z
)
。
第 3/8 步：缩放相等的函数值
上一步
下一步
f
(
u
1
)
=
f
(
u
2
)
⟹
f
(
s
u
1
)
=
f
(
s
u
2
)
(
∀
s
)
f(u_1)=f(u_2)\Longrightarrow f(su_1)=f(su_2)\ (\forall s)
f
(
u
1
)
=
f
(
u
2
)
⟹
f
(
s
u
1
)
=
f
(
s
u
2
)
(
∀
s
)
详细分析
本步骤利用假设和公式
z
=
u
1
z=u_1
z
=
u
1
、
z
=
u
2
z=u_2
z
=
u
2
，推出所述结论。
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛