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第5题

求所有函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R，使得对任意 x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R，有 f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz)。
第 4/8 步：偶性
上一步下一步
f(x)=f(−x) (∀x)f(x)=f(-x)\ (\forall x)
详细分析

本步骤利用假设和公式 s0s_0、f(s0)≠f(0)f(s_0)\ne f(0)、u1=f(s0)−f(0)u_1=f(s_0)-f(0)、u2=−u1u_2=-u_1、u1≠0u_1\ne0、f(x)=f(−x)f(x)=f(-x)，推出所述结论。