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第5题

求所有函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R，使得对任意 x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R，有 f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz)。
第 6/8 步：本步骤的论证
上一步下一步
f(0)=0f(0)=0
详细分析

本步骤利用假设和公式 z=0z=0、yy、−y-y、f(2xy+f(0))=f(−2xy+f(0))f(2xy+f(0))=f(-2xy+f(0))、f(0)=0f(0)=0，推出所述结论。