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第5题

求所有函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R，使得对任意 x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R，有 f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz)。
第 7/8 步：非恒定情形
上一步下一步
f(x)=x2f(x)=x^2
详细分析

本步骤利用假设和公式 x=yx=y、f(0)=0f(0)=0、f(2f(x)+f(z))=f(2x2+f(z))f(2f(x)+f(z))=f(2x^2+f(z))、f(x)=x2f(x)=x^2、xx，推出所述结论。