MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
亚太数学奥林匹克
›
2011年
›
第1题
第1题
设
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
为正整数。证明
a
2
+
b
+
c
a^2+b+c
a
2
+
b
+
c
、
b
2
+
c
+
a
b^2+c+a
b
2
+
c
+
a
、
c
2
+
a
+
b
c^2+a+b
c
2
+
a
+
b
不可能同时都是完全平方数。
第 1/5 步：平方数间隔
上一步
下一步
a
2
+
b
+
c
≥
(
a
+
1
)
2
a^2+b+c\ge(a+1)^2
a
2
+
b
+
c
≥
(
a
+
1
)
2
详细分析
本步骤利用假设和公式
a
2
+
b
+
c
a^2+b+c
a
2
+
b
+
c
、
a
2
a^2
a
2
、
(
a
+
1
)
2
(a+1)^2
(
a
+
1
)
2
、
b
+
c
≥
2
a
+
1
b+c\ge2a+1
b
+
c
≥
2
a
+
1
，推出所述结论。
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛