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亚太数学奥林匹克
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2011年
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第1题
第1题
设
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
为正整数。证明
a
2
+
b
+
c
a^2+b+c
a
2
+
b
+
c
、
b
2
+
c
+
a
b^2+c+a
b
2
+
c
+
a
、
c
2
+
a
+
b
c^2+a+b
c
2
+
a
+
b
不可能同时都是完全平方数。
第 4/5 步：相加
上一步
下一步
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
2(a+b+c)\ge2(a+b+c)+3
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
详细分析
将三条不等式相加得到
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
2(a+b+c)\ge2(a+b+c)+3
2
(
a
+
b
+
c
)
≥
2
(
a
+
b
+
c
)
+
3
, 矛盾.
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