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亚太数学奥林匹克
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2011年
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第2题
第2题
平面上有五点
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
,
A
5
A_1,A_2,A_3,A_4,A_5
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
,
A
5
，任意三点不共线。求所有互不相同的
i
,
j
,
k
i,j,k
i
,
j
,
k
对应的角
∠
A
i
A
j
A
k
\angle A_iA_jA_k
∠
A
i
A
j
A
k
的最小值的最大可能值。
第 3/5 步：放置其余点
上一步
下一步
∠
A
1
A
2
A
3
≤
108
∘
\angle A_1A_2A_3\le108^\circ
∠
A
1
A
2
A
3
≤
10
8
∘
详细分析
本步骤利用假设和公式
A
2
A_2
A
2
、
A
2
A_2
A
2
、
A
1
,
A
3
A_1,A_3
A
1
,
A
3
、
108
∘
/
3
=
36
∘
108^\circ/3=36^\circ
10
8
∘
/3
=
3
6
∘
，推出所述结论。
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