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亚太数学奥林匹克
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2011年
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第2题
第2题
平面上有五点
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
,
A
5
A_1,A_2,A_3,A_4,A_5
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
,
A
5
，任意三点不共线。求所有互不相同的
i
,
j
,
k
i,j,k
i
,
j
,
k
对应的角
∠
A
i
A
j
A
k
\angle A_iA_jA_k
∠
A
i
A
j
A
k
的最小值的最大可能值。
第 4/5 步：上界
上一步
下一步
min
∠
A
i
A
j
A
k
≤
36
∘
\min\angle A_iA_jA_k\le36^\circ
min
∠
A
i
A
j
A
k
≤
3
6
∘
详细分析
这两条相邻射线及其端点形成所考虑的角，因此每种配置都有一个三点角至多为
36
∘
36^\circ
3
6
∘
.
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