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亚太数学奥林匹克
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2011年
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第3题
第3题
设锐角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
满足
∠
B
A
C
=
30
∘
\angle BAC=30^\circ
∠
B
A
C
=
3
0
∘
。
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的内外角平分线与直线
A
C
AC
A
C
交于
B
1
,
B
2
B_1,B_2
B
1
,
B
2
,
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的内外角平分线与直线
A
B
AB
A
B
交于
C
1
,
C
2
C_1,C_2
C
1
,
C
2
。以
B
1
B
2
B_1B_2
B
1
B
2
、
C
1
C
2
C_1C_2
C
1
C
2
为直径的圆在三角形内部交于
P
P
P
。证明
∠
B
P
C
=
90
∘
\angle BPC=90^\circ
∠
B
P
C
=
9
0
∘
.
A
B
C
ABC
A
B
C
第 6/6 步:本步骤的论证
上一步
下一步
∠
B
P
C
=
90
∘
\boxed{\angle BPC=90^\circ}
∠
B
P
C
=
9
0
∘
详细分析
本步骤利用假设和公式
P
P
P
,推出所述结论。
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