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第5题

求所有上有界函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R,使其对任意实数 x,yx,y 满足 f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)。
第 2/7 步:确定固定值
f(1)=0f(1)=0
详细分析

本步骤利用假设和公式 x=1,y=f(1)x=1,y=f(1)、f(1)2=f(1)f(1)^2=f(1)、f(1)=1f(1)=1、y=1y=1、f(x)=xf(x)=x、f(1)=0f(1)=0,推出所述结论。