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第5题

求所有上有界函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R，使其对任意实数 x,yx,y 满足 f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)。
第 7/7 步：验证
上一步下一步
f(x)=0 or f(x)={0,x≥02x,x<0f(x)=0\text{ or }f(x)=\begin{cases}0,&x\ge0\\2x,&x<0\end{cases}
详细分析

本步骤利用假设和公式 f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)、x,yx,y，推出所述结论。