MathLabs

第1题

设点P在三角形ABC的内部。令D、E、F分别为AP与BC、BP与CA、CP与AB的交点。若三角形PFA、PDB和PEC的面积都为1，证明三角形ABC的面积为6。
第 2/5 步：利用过C的截线
上一步下一步
yz=BFAF=[BPF][APF]=x−1,(z+1)x=x+y+z.\frac yz=\frac{BF}{AF}=\frac{[BPF]}{[APF]}=x-1,\quad (z+1)x=x+y+z.
详细分析

三角形BCP和ACP具有相同的高，因此面积比为BF:AF。三角形BPF和APF对AB具有相同的高，且[APF]=1、[BPF]=x-1。整理即得所示关系。