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亚太数学奥林匹克
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2012年
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第1题
第1题
设点P在三角形ABC的内部。令D、E、F分别为AP与BC、BP与CA、CP与AB的交点。若三角形PFA、PDB和PEC的面积都为1，证明三角形ABC的面积为6。
第 3/5 步：循环使用同一论证
上一步
下一步
(
x
+
1
)
y
=
x
+
y
+
z
,
(
y
+
1
)
z
=
x
+
y
+
z
,
(
x
+
1
)
y
=
(
y
+
1
)
z
=
(
z
+
1
)
x
.
(x+1)y=x+y+z,\qquad (y+1)z=x+y+z,\qquad (x+1)y=(y+1)z=(z+1)x.
(
x
+
1
)
y
=
x
+
y
+
z
,
(
y
+
1
)
z
=
x
+
y
+
z
,
(
x
+
1
)
y
=
(
y
+
1
)
z
=
(
z
+
1
)
x
.
详细分析
对过A和过B的截线应用同样的面积比论证，得到另外两个方程。因此最后等式中的三个乘积相等。
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