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第1题

设点P在三角形ABC的内部。令D、E、F分别为AP与BC、BP与CA、CP与AB的交点。若三角形PFA、PDB和PEC的面积都为1，证明三角形ABC的面积为6。
第 4/5 步：推出相等
上一步下一步
x≤y,z⟹y=z⟹x=y=z;(x−1):1=y:z=1:1⟹x=2.x\le y,z\Longrightarrow y=z\Longrightarrow x=y=z;\qquad (x-1):1=y:z=1:1\Longrightarrow x=2.
详细分析

设x为最小者。若y>z，则(y+1)z>(z+1)x，与三积相等矛盾；若y<z，另一比较同样矛盾。因此y=z，方程又给出x=z。又因y:z=1:1=(x-1):1，故x=2，三者均为2。