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亚太数学奥林匹克
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2012年
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第1题
第1题
设点P在三角形ABC的内部。令D、E、F分别为AP与BC、BP与CA、CP与AB的交点。若三角形PFA、PDB和PEC的面积都为1，证明三角形ABC的面积为6。
第 5/5 步：相加三个部分
上一步
下一步
[
A
B
C
]
=
[
P
A
B
]
+
[
P
B
C
]
+
[
P
C
A
]
=
x
+
y
+
z
=
2
+
2
+
2
=
6.
[ABC]=[PAB]+[PBC]+[PCA]=x+y+z=2+2+2=6.
[
A
B
C
]
=
[
P
A
B
]
+
[
P
B
C
]
+
[
P
C
A
]
=
x
+
y
+
z
=
2
+
2
+
2
=
6.
详细分析
以P为公共顶点的三个三角形恰好分割ABC，因此面积和为6。
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