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第2题

在2012×2012方格的每个小格中填入一个介于0和1（含端点）的实数。用一条平行于方格边的直线把方格分成两个非空的矩形格块。假设对任意这种分割，所得两个矩形中至少有一个的数字和不超过1。求所有填入数字总和的最大值。
第 5/5 步：估计总和
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∑i,jri,j≤R(1,a−1)+R(a+1,n)+C(1,b−1)+C(b+1,n)+ra,b≤5.\sum_{i,j}r_{i,j}\le R(1,a-1)+R(a+1,n)+C(1,b-1)+C(b+1,n)+r_{a,b}\le5.
详细分析

四条互不相交的带和交叉小格覆盖整个方格。每条带总和至多1，交叉格也至多1，因此总和至多5。结合构造，最大值为5。