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第3题

求出所有数对(p,n)，其中p为素数、n为正整数，并且(n^p+1)/(p^n+1)为整数。
第 6/7 步：得到反向界
上一步下一步
n2≡1(modp+1)⟹np=n2⋅((p−1)/2)+1≡n≡−1(modp+1),p+1∣n+1.n^2\equiv1\pmod{p+1}\Longrightarrow n^p=n^{2\cdot((p-1)/2)+1}\equiv n\equiv-1\pmod{p+1},\quad p+1\mid n+1.
详细分析

因p为奇数，n²≡1推出n^p≡n（模p+1）。与n^p≡−1比较得p+1整除n+1。又n≤p，故n+1≤p+1；结合整除性得n=p。