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第4题

设ABC为锐角三角形。令D为从A向BC作垂线的垂足，M为BC中点，H为ABC的垂心。设ABC的外接圆Gamma与射线MH交于E，直线ED与Gamma的另一个交点为F。记线段长度为XY，证明BF/CF=AB/AC。
第 2/6 步：使用对径点
上一步下一步
K∈Γ,AK is a diameter,∠BCK=∠CBH,∠CBK=∠BCH.K\in\Gamma,\quad AK\text{ is a diameter},\quad \angle BCK=\angle CBH,\quad \angle CBK=\angle BCH.
详细分析

取Gamma上使AK为直径的点K。由于∠AKB、∠AKC为直角，结合锐角三角形的角关系，得∠BCK=∠CBH且∠CBK=∠BCH。