第4题

设ABC为锐角三角形。令D为从A向BC作垂线的垂足，M为BC中点，H为ABC的垂心。设ABC的外接圆Gamma与射线MH交于E，直线ED与Gamma的另一个交点为F。记线段长度为XY，证明BF/CF=AB/AC。

第 4/6 步：转移圆周角

\angle AEM=\angle AEK=90^\circ,\quad A,E,D,M\text{ are concyclic},\quad \angle AMB=\angle AEF=\angle ACF.

详细分析

因E在MH射线上且K也在该直线上，EK垂直AE。又AD垂直DM，所以A、E、D、M共圆。由于E、D、F共线且A、B、C、F在Gamma上，由同弧圆周角得∠AMB=∠AEF=∠ACF。