第4题

设ABC为锐角三角形。令D为从A向BC作垂线的垂足，M为BC中点，H为ABC的垂心。设ABC的外接圆Gamma与射线MH交于E，直线ED与Gamma的另一个交点为F。记线段长度为XY，证明BF/CF=AB/AC。

第 5/6 步：应用两组相似

\triangle ABM\sim\triangle AFC\Longrightarrow\frac{BM}{AM}=\frac{FC}{AC},\quad \triangle ACM\sim\triangle AFB\Longrightarrow\frac{CM}{AM}=\frac{FB}{AB}.

详细分析

上述角关系与∠ABM=∠AFC给出△ABM∼△AFC。交换B、C得到△ACM∼△AFB，从而得到两组边长比。