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第4题

设ABC为锐角三角形。令D为从A向BC作垂线的垂足，M为BC中点，H为ABC的垂心。设ABC的外接圆Gamma与射线MH交于E，直线ED与Gamma的另一个交点为F。记线段长度为XY，证明BF/CF=AB/AC。
第 6/6 步：利用中点性质完成
上一步下一步
BM=CM⟹FCAC=FBAB⟹BFCF=ABAC.BM=CM\Longrightarrow\frac{FC}{AC}=\frac{FB}{AB}\Longrightarrow\boxed{\frac{BF}{CF}=\frac{AB}{AC}}.
详细分析

因M为BC中点，BM=CM。令相似所得的两个表达式相等并整理，得到BF/CF=AB/AC，证毕。