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第1题

设ABC为锐角三角形，高分别为AD、BE、CF，O为其外接圆圆心。证明线段OA、OF、OB、OD、OC、OE将三角形ABC分成三对面积相等的三角形。
第 1/5 步：引入边中点
上一步下一步
M=mid⁡(BC),N=mid⁡(AC),∠MOC=∠EAB,∠OMC=∠AEB=90∘.M=\operatorname{mid}(BC),\quad N=\operatorname{mid}(AC),\quad \angle MOC=\angle EAB,\quad \angle OMC=\angle AEB=90^\circ.
详细分析

令M、N分别为BC、AC中点。因O为外心，OM垂直BC；由圆心角和圆周角关系得∠MOC=∠EAB，且∠OMC、∠AEB均为直角。