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亚太数学奥林匹克
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2013年
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第1题
第1题
设ABC为锐角三角形，高分别为AD、BE、CF，O为其外接圆圆心。证明线段OA、OF、OB、OD、OC、OE将三角形ABC分成三对面积相等的三角形。
第 2/5 步：得到两组相似
上一步
下一步
△
O
M
C
∼
△
A
E
B
,
O
M
A
E
=
O
C
A
B
;
△
O
N
A
∼
△
B
D
A
,
O
N
B
D
=
O
A
B
A
.
\triangle OMC\sim\triangle AEB,\quad \frac{OM}{AE}=\frac{OC}{AB};\qquad \triangle ONA\sim\triangle BDA,\quad \frac{ON}{BD}=\frac{OA}{BA}.
△
O
M
C
∼
△
A
E
B
,
A
E
O
M
=
A
B
O
C
;
△
O
N
A
∼
△
B
D
A
,
B
D
O
N
=
B
A
O
A
.
详细分析
两组直角及一个相等锐角使△OMC∼△AEB。对△ONA和△BDA作同样比较，得到第二组相似及其比值。
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