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第1题

设ABC为锐角三角形，高分别为AD、BE、CF，O为其外接圆圆心。证明线段OA、OF、OB、OD、OC、OE将三角形ABC分成三对面积相等的三角形。
第 4/5 步：配出第二对三角形
上一步下一步
[OCD]=12R CDcos⁡A=12Rbcos⁡Ccos⁡A=[OAF].[OCD]=\frac12R\,CD\cos A=\frac12Rb\cos C\cos A=[OAF].
详细分析

设外接半径为R且b=CA。因CD=b cos C、∠OCD=90°−A、OC=R，故[OCD]=(1/2)Rb cos C cos A。同理AF=b cos A、∠OAF=90°−C，得到[OAF]相同。