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第2题

求所有正整数n，使得(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 1/6 步：分离平方部分
上一步下一步
m=⌊n⌋≥1,n=m2+a,0≤a≤2m.m=\lfloor\sqrt n\rfloor\ge1,\quad n=m^2+a,\quad 0\le a\le2m.
详细分析

令m=floor(sqrt n)，a=n-m²。由定义m²≤n<(m+1)²，故0≤a≤2m且m≥1。