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第2题

求所有正整数n，使得(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 2/6 步：按分母模约化分子
上一步下一步
n2+1=(m2+a)2+1≡(a−2)2+1(modm2+2).n^2+1=(m^2+a)^2+1\equiv(a-2)^2+1\pmod{m^2+2}.
详细分析

模m²+2时有m²≡−2。代入(m²+a)²+1得到所示余数。因此原整除条件等价于m²+2整除(a−2)²+1。