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第2题

求所有正整数n，使得(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 4/6 步：排除k=1
上一步下一步
k=1⟹(a−2)2−m2=1⟹m=0, impossible.k=1\Longrightarrow(a-2)^2-m^2=1\Longrightarrow m=0,\text{ impossible}.
详细分析

若k=1，则(a−2)²−m²=1。两平方之差为1只能有m=0且|a−2|=1，与m≥1矛盾。