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第2题

求所有正整数n，使得(n^2+1)/(floor(sqrt(n))^2+2)为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 6/6 步：排除k=3
上一步下一步
k=3:(a−2)2+1≡1,2(mod3),3(m2+2)≡0(mod3).k=3:\quad(a-2)^2+1\equiv1,2\pmod3,\quad3(m^2+2)\equiv0\pmod3.
详细分析

平方数模3只能为0或1，因此(a−2)²+1模3为1或2，而3(m²+2)模3为0。不可能，所以不存在满足条件的正整数n。