MathLabs

第3题

给定2k个实数a_1,...,a_k,b_1,...,b_k，定义X_n=Σ（i从1到k）floor(a_i n+b_i)（n=1,2,...）。若数列X_n为等差数列，证明Σ（i从1到k）a_i为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 2/5 步：夹逼X_n
上一步下一步
ain+bi−1<⌊ain+bi⌋≤ain+bi⟹An+B−k<Xn≤An+B.a_i n+b_i-1<\lfloor a_i n+b_i\rfloor\le a_i n+b_i\Longrightarrow An+B-k<X_n\le An+B.
详细分析

对每个i使用取整函数定义的不等式并求和。后续比较只需严格的下界。