MathLabs

第3题

给定2k个实数a_1,...,a_k,b_1,...,b_k，定义X_n=Σ（i从1到k）floor(a_i n+b_i)（n=1,2,...）。若数列X_n为等差数列，证明Σ（i从1到k）a_i为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 4/5 步：比较斜率
上一步下一步
A(n+1)+B−k<nd+X1<A(n+1)+B⟹∣A−d∣<kn.A(n+1)+B-k<nd+X_1<A(n+1)+B\Longrightarrow |A-d|<\frac{k}{n}.
详细分析

合并两个夹逼和X_1的估计，约去公共项，得到A与d的距离小于k/n。