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第4题

设a、b为正整数，A、B为满足下列条件的有限整数集：(i) A与B不相交；(ii) 若整数i属于A或B，则i+a属于A或i-b属于B。证明a|A|=b|B|，其中|X|表示集合X的元素个数。
第 2/5 步：迫使并集相等
上一步下一步
A∪B⊆A∗∪B∗,∣A∗∪B∗∣≤∣A∗∣+∣B∗∣=∣A∣+∣B∣=∣A∪B∣.A\cup B\subseteq A^*\cup B^*,\quad |A^*\cup B^*|\le|A^*|+|B^*|=|A|+|B|=|A\cup B|.
详细分析

条件(ii)使A∪B的每个元素进入A或B。平移保持基数，且A、B不相交，所以不等式链两端相等，所有不等式均为等式。