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第4题

设a、b为正整数，A、B为满足下列条件的有限整数集：(i) A与B不相交；(ii) 若整数i属于A或B，则i+a属于A或i-b属于B。证明a|A|=b|B|，其中|X|表示集合X的元素个数。
第 3/5 步：利用等号情形
上一步下一步
A∪B=A∗∪B∗,A∗∩B∗=∅.A\cup B=A^*\cup B^*,\qquad A^*\cap B^*=\varnothing.
详细分析

第一个等式由包含关系和有限集基数相同得到。并集基数估计取等说明A与B不相交。