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第4题

设a、b为正整数，A、B为满足下列条件的有限整数集：(i) A与B不相交；(ii) 若整数i属于A或B，则i+a属于A或i-b属于B。证明a|A|=b|B|，其中|X|表示集合X的元素个数。
第 4/5 步：比较元素和
上一步下一步
∑x∈A∪Bx=∑x∈A∗∪B∗x=∑x∈Ax−a∣A∣+∑x∈Bx+b∣B∣.\sum_{x\in A\cup B}x=\sum_{x\in A^*\cup B^*}x=\sum_{x\in A}x-a|A|+\sum_{x\in B}x+b|B|.
详细分析

两个并集是同一个互不相交有限集，因此元素和相等。平移A使|A|个元素各减a；平移B使|B|个元素各加b。